Οι ιστορικοί των μαθηματικών ομοφωνούν, ότι το έργο Στοιχεία, του οποίο αποδίδεται στον Ευκλείδη και εικάζεται ότι γράφηκε στην Αλεξάνδρεια τον 3^ο π.Χ. αιώνα αποτελεί την επιτομή των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Τα Στοιχεία αποτελούνται από 13 βιβλία, τα οποία περιλαμβάνουν την επίπεδη γεωμετρία, μια γεωμετρική προσέγγιση της θεωρίας των αριθμών, μια μελέτη των λόγων ασύμμετρων μεγεθών και τη γεωμετρία των τρισδιάστατων σωμάτων. Στα Στοιχεία οι μαθηματικές γνώσεις οργανώνονται σε ένα ολοκληρωμένο σύστημα, υλοποιώντας τη θεωρία των λογικών αποφάνσεων του Αριστοτέλη. Βάση του συστήματος αποτελούν παραδοχές τριών τύπων. Μια σειρά ορισμών επιλεγμένων μαθηματικών εννοιών, μια σειρά προτάσεων που διατυπώνουν σχέσεις μεταξύ των θεμελιωδών εννοιών  (αιτήματα) και μια σειρά λογικών ιδιοτήτων (αξιώματα). Σε αυτή τη βάση, ορίζονται διαδοχικά άλλες έννοιες και παράλληλα με λογικές διαδικασίες (αποδείξεις) παράγονται και διατυπώνονται ως έγκυρες και αληθείς προτάσεις νέες σχέσεις και ιδιότητες των μαθηματικών εννοιών (θεωρήματα). 

Μέσα από αλλεπάλληλες μεταφράσεις και εκδόσεις των Στοιχείων, τα οποία μετά την πρώτη τους εκτύπωση σε λατινική μετάφραση (1482) διαβάστηκαν όσο λίγα έργα της ελληνικής αρχαιότητας, αυτός ο τρόπος οργάνωσης των γνώσεων αναδείχθηκε σε υπόδειγμα επιστημονικού λόγου, ενώ η απόδειξη της αλήθειας μιας υπόθεσης, βασισμένη αποκλειστικά στην παραγωγική λογική, επικράτησε ως η κύρια μέθοδος επικύρωσης επιστημονικών αληθειών.

Δύο γεγονότα, που απέχουν χρονικά μεταξύ τους  τρεις αιώνες είναι ενδεικτικά. Τον 17^ο αιώνα ο φιλόσοφος Σπινόζα γράφει το βιβλίο του «Ηθική: Πραγματεία για τη διόρθωση του νου» στο πρότυπο των Στοιχείων  με ορισμούς, παραδοχές, αξιώματα και αποδείξεις, ενώ τον 20^ο αιώνα  ο οικονομολόγος Λούντβιχ φον Μίζες παρουσιάζει τη θεωρία του για την οικονομία της αγοράς στο βιβλίο του «Ανθρώπινη Δράση: Μια πραγματεία στα οικονομικά» υιοθετώντας τη λογική της Ευκλείδειας οργάνωσης. Στην καθιέρωση των Στοιχείων ως προτύπου ορθολογικής σκέψης συνέβαλε καθοριστικά η Καθολική Εκκλησία, η οποία στη διάρκεια των Σταυροφοριών (12^ος -13^ος αιώνας) αποδέχτηκε τη «λογική σκέψη» ως συμπληρωματικό στοιχείο της θρησκευτικής πίστης, προκειμένου να εξηγήσει τα μυστήρια της αποκάλυψης. Ο Θωμάς Ακινάτης με το έργο του συμβάλλει στην εισαγωγή της φιλοσοφίας του Αριστοτέλη στις θεολογικές αναζητήσεις της εποχής, ενώ παράλληλα αναδεικνύεται η μελέτη των Στοιχείων της γεωμετρίας σε μέσο άσκησης της αφηρημένης σκέψης για την προσέγγιση του Θείου.

Το γεγονός της επικράτησης στη Δύση της Ευκλείδειας λογικής στην παραγωγή και επικύρωση των μαθηματικών γνώσεων είχε ως συνέπεια να θεωρηθούν τα μαθηματικά των άλλων πολιτισμών (Βαβυλωνίων, Αιγυπτίων, Ινδών και Κινέζων), τα οποία είχαν αναπτυχθεί με μια διαφορετική έννοια της «απόδειξης» και της «αλήθειας», ως υποδεέστερα ή ακόμα και ως μη «πραγματικά» μαθηματικά, αλλά συλλογές υπολογιστικών τεχνικών και εμπειρικών δεδομένων. 

Τι ξέρουμε, όμως, για τα Στοιχεία της γεωμετρίας και τον συγγραφέα τους;

Η εποχή που γράφηκαν τα Στοιχεία προσδιορίζεται με υποθέσεις, ο συγγραφέας τους δεν τεκμηριώνεται ιστορικά, όπως και δεν πιστοποιείται ιστορικά η ύπαρξη του Ευκλείδη, στον οποίο αποδόθηκε το έργο αυτό.  Είναι ενδεικτικό ότι στην πρώτη αγγλική έκδοση των Στοιχείων (1570) ως συγγραφές αναφέρεται ο Ευκλείδης ο Μεγαρείτης, φιλόσοφος και μαθητής του Σωκράτη.

Τα χειρόγραφα των Στοιχείων που έχουν διασωθεί προέρχονται από δύο πηγές. Η πρώτη πηγή είναι Λατινικές μεταφράσεις Αραβικών μεταφράσεων των Ελληνικών κειμένων, από την εποχή των Σταυροφοριών (12^ος μ.Χ. αι) από τις οποίες η Ευρώπη γνώρισε τα Στοιχεία. Πιο γνωστές έγιναν οι μεταφράσεις του Αβελάρδου του Μπάθ (καθεμία από τις οποίες διαφέρει από τις άλλες και καμία δεν έχει διασωθεί στο σύνολο της) και του Γεράρδου της Κρεμόνα, ο οποίος «μετέφρασε» αραβικά κείμενα με τη βοήθεια Εβραίων μεταφραστών στο Τολέδο! Η δεύτερη πηγή είναι οι ακόμα μεταγενέστερες (15^ος μ.Χ. αι) ελληνικές μεταφράσεις αραβικών κειμένων των Στοιχείων Βυζαντινής προέλευσης. Πάντως, η θεωρούμενη ως οριστική εκδοχή του ελληνικού κειμένου των Στοιχείων εκδόθηκε το 1880 από τον J. L. Heiberg, ο οποίος μελέτησε και συνέκρινε μεταξύ τους όλα τα σωζόμενα χειρόγραφα και αντίτυπα του έργου.

Είναι προφανές ότι μέσα από τις αλλεπάλληλες αυτές μεταφράσεις και τις αναπόφευκτες αναθεωρήσεις και τροποποιήσεις είναι πρακτικά αδύνατο να προσδιοριστεί το αρχικό περιεχόμενο των Στοιχείων, αφού από την εικαζόμενη χρονολογία της συγγραφής τους μέχρι τα πρώτα σωζόμενα αντίτυπα τους μεσολαβούν σχεδόν δεκαπέντε αιώνες .      

Οι ιστορικοί εκτιμούν ότι τα Στοιχεία γράφηκαν σταδιακά με προσθήκες και τροποποιήσεις διαφόρων μαθηματικών πριν την εποχή του Αρχιμήδη (3^ος  π.Χ. αι). Ο νεωπλατωνικός φιλόσοφος Πρόκλος (5^ος αιώνας μ. Χ.), ο οποίος για πρώτη φορά ονοματίζει τον Ευκλείδη ως «αυτόν που συγκέντρωσε τα Στοιχεία», στο έργο του «Σχόλια στο 1^ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη» αναφέρει ότι η πρώτη προσπάθεια συγγραφής Στοιχείων έγινε από τον Ιπποκράτη το Χίο στα μέσα του 5^ου π.Χ. αιώνα και συνεχίστηκε από τους Λέοντα και Θεύδιο τον Μάγνη τον 4^ο π.Χ. αιώνα στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Στη βάση αυτή τα Στοιχεία ολοκληρώθηκαν στην Αλεξάνδρεια κατά τη διάρκεια της ηγεμονίας του Πτολεμαίου (323-283 π.Χ.).

Για τον Ευκλείδη, όμως, δεν υπάρχει καμία πληροφορία και δεν αναφέρεται ως συγγραφέας στα παλαιότερα σωζόμενα αντίτυπα των Στοιχείων. Σε κάποια από αυτά (όπως αυτό που σώζεται στη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, έκδοση 888 μ.Χ.), αναφέρεται ως εκδότης ο μαθηματικός Θέων τελευταίος διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας πριν την καταστροφή της (τέλος 4^ου μ.Χ αι.) και κάποια άλλα επιγράφονται «σύμφωνα με τα μαθήματα του Θέωνος» και αποδίδονται στην Υπατία, ενώ το θεωρούμενο ως αρχαιότερο αντίτυπο των Στοιχείων (10^ος μ. Χ. αι.), το οποίο σώζεται στη Βιβλιοθήκη του Βατικανού, δεν αναφέρει κανένα συγγραφέα. Δεν μπορεί να θεωρηθεί, επομένως, ως αβάσιμη η εκδοχή ότι τα Στοιχεία αποτελούν σύνθεση του Θέωνος και της Υπατίας, από υλικά που είχε συγκεντρώσει ο Ευκλείδης. Αυτή η εκδοχή, ενισχύεται από ένα εδάφιο των «Σχολίων στην Αλμαγέστη του Πτολεμαίου» του Θέωνα στην οποία αναφέρει ότι αυτός συμπλήρωσε την πρόταση VI.33 των Στοιχείων και απέδειξε την εφαρμογή της σε κυκλικούς τομείς. Μεταγενέστεροι σχολιαστές των Στοιχείων αναφέρονται γενικά στον «συγγραφέα των Στοιχείων»  ή στον «Στοιχειωτή», χωρίς να προσδιορίζουν τον Ευκλείδη (Heath, Ιστορία των Ελληνικών μαθηματικών, 1981). Η ουσία είναι ότι, από τον 3^ο π. Χ. μέχρι τον 5^ο μ.Χ. αιώνα, δηλαδή για τουλάχιστον 750 χρόνια, δεν αναφέρεται το όνομα του Ευκλείδη ως συγγραφέα των Στοιχείων σε κανένα από τα συναφή έργα. 

Αυτή η ασάφεια των ιστορικών πληροφοριών και η έλλειψη ιστορικών τεκμηρίων έχουν οδηγήσει κάποιους ιστορικούς των μαθηματικών να αμφισβητούν την ύπαρξη του Ευκλείδη ως προσώπου ή ως συγγραφέα των Στοιχείων ή να εκτιμούν ότι πρόκειται για συλλογικό έργο, το οποίο αποδόθηκε στον Ευκλείδη μετά τον θάνατο του. Ερωτηματικά τίθενται, επίσης, για την αυθεντικότητα του περιεχομένου των Στοιχείων, που έφτασαν μέχρι την εποχή μας και τις τροποποιήσεις που υπέστη κατά τις μεταφράσεις και τις μεταγραφές του στους αιώνες που ακολούθησαν τη συγγραφή του.  Πάντως, εκ των υστέρων έχουν αποδοθεί στον Ευκλείδη, πρωτίστως από τον Πρόκλο, έργα αστρονομίας, γεωμετρίας, οπτικής, μηχανικής και λογικής μεθοδολογίας. Ένα ιδιαίτερα πλούσιο έργο ενός συγγραφέα για τον οποίο δεν είναι γνωστό κανένα άλλο στοιχείο της ζωής και της δράσης του. Είναι, επομένως, ο Ευκλείδης μυθικό ή ιστορικό πρόσωπο και τα Στοιχεία του ένα ατομικό ή ένα συλλογικό έργο; Στην εποχή μας, πάντως, ανάλογο φαινόμενο μυθικού συγγραφέα ενός συλλογικού έργου αποτέλεσε το έργο του Νικολά Μπουρμπακί «Στοιχεία μαθηματικών», το οποίο εκδόθηκε σταδιακά από το 1939 και μετέπειτα σε εννιά τόμους. Το έργο αυτό διαμόρφωσε τα λεγόμενα «νέα μαθηματικά» και μέχρι την αποκάλυψη των συγγραφέων του (1968), ο Νικολά Μπουρμπακί θεωρήθηκε «ο σύγχρονος Ευκλείδης». Σε κάθε περίπτωση η μυθολογία των μαθηματικών γοητεύει όσο και η ιστορία τους, αλλά πρωτεύει το Quod Erat Demonstrandum (Q.E.D.).

 

Στα μαθηματικά, θεώρημα λέγεται μια δήλωση που αποδεικνύεται ως αληθινή μέσα από μια διαδικασία λογικής επιχειρηματολογίας, η οποία βασίζεται σε παραδοχές ή προηγούμενα αποδειγμένες δηλώσεις. Κάποια θεωρήματα των μαθηματικών έχουν πάρει το όνομά τους από το άτομο που το απέδειξε για πρώτη φορά, π.χ. το «θεώρημα Ντεσάργκ», ενώ άλλα από το περιεχόμενό τους, π.χ. το «θεώρημα της μέσης τιμής». Κάποια θεωρήματα έχουν ονοματιστεί  από το άτομο που τα διατύπωσε ως εικασίες, χωρίς να τα αποδείξει, π.χ. το «τελευταίο θεώρημα του Φερμά». Τέλος, κάποια θεωρήματα έχουν συνδεθεί με ένα άτομο που ούτε τα διατύπωσε ούτε τα απέδειξε και τέτοια περίπτωση αποτελεί το πιο διάσημο ίσως θεώρημα των μαθηματικών, το «Πυθαγόρειο Θεώρημα».

Το θεώρημα αυτό ορίζει ότι «σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας πλευράς του είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών του» και έχει ιστορικά αποδοθεί στον Πυθαγόρα, ο οποίος με βάση όλα τα διαθέσιμα ιστορικά στοιχεία, ούτε το διατύπωσε, ούτε το απέδειξε. Η μαθηματική αυτή αλήθεια ήταν γνωστή πολλά χρόνια πριν τον Πυθαγόρα και η απόδειξη της διατυπώθηκε πολλά χρόνια αργότερα στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη.  

Ο Πυθαγόρας είναι ένα από τα πιο γνωστά ονόματα στην ιστορία της φιλοσοφίας και των μαθηματικών και συγχρόνως είναι ένα μυστηριώδες και αμφιλεγόμενο πρόσωπο, για το οποίο υπάρχουν ελάχιστες ιστορικά τεκμηριωμένες πληροφορίες. Ότι ξέρουμε για τη ζωή και το έργο του είναι μάλλον μυθιστορίες παρά γεγονότα, αφού προέρχονται από βιογραφίες του Πυθαγόρα που γράφηκαν αιώνες μετά την εποχή του, οι οποίες αντιμετωπίζουν τον Πυθαγόρα ως πρόσωπο με θεϊκές δυνάμεις και του αποδίδουν φιλοσοφικές ιδέες και επιστημονικές γνώσεις, οι οποίες στην πραγματικότητα οφείλονται στον Πλάτωνα ή στον Αριστοτέλη. Ακόμα και η εικόνα του, η οποία απεικονίζεται σε πολλά βιβλία, είναι προϊόν φαντασίας, αφού δεν διασώζεται κανένα ίχνος της μορφής του, γλυπτό ή ζωγραφικό, από την αρχαιότητα, όπως και δεν διασώζεται κανένα κείμενο γραμμένο από τον ίδιο ή άλλους συγχρόνους του συγγραφείς. Υπάρχουν, όμως, και αναφορές στον Πυθαγόρα, οι οποίες αμφισβητούν τη φήμη του ως σοφο,ύ θεωρώντας τον θρησκευτικό ηγέτη ή ακόμα και τσαρλατάνο παρά φιλόσοφο ή επιστήμονα (Ηράκλειτος, Ισοκράτης, Ξενοφάνης).

Οι ιστορικοί πιθανολογούν ότι γεννήθηκε περίπου το 580 π.Χ. στη Σάμο και αφού ταξίδεψε για μεγάλα χρονικά διαστήματα στην Αίγυπτο και στην Περσία, εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, όπου και δίδαξε μέχρι το θάνατο του περίπου το 500 π.Χ.. Γύρω του δημιουργήθηκε ένας κύκλος μαθητών και θαυμαστών του - οι Πυθαγόρειοι - οι οποίοι ζούσαν και μελετούσαν σύμφωνα με τα διδάγματα του, πυρήνας των οποίων υπήρξε μια κοσμολογία βασισμένη σε ένα συνδυασμό γεωμετρικών σχημάτων και αριθμών στους οποίους απέδιδε μεταφυσικές ιδιότητες. Σε αυτή την κοσμολογική χρήση σχημάτων και αριθμών οικοδομήθηκε η εικόνα του Πυθαγόρα ως μαθηματικού κυρίως από τον ιστοριογράφο Διογένη το Λαέρτιο, ο οποίος στο έργο του «Βίοι και γνώμαι» αρχαίων φιλοσόφων (3^ος αιώνας μ.Χ.) αναφέρει ότι «ο Απολλόδωρος ο λογιστικός λέει ότι εκείνος (ο Πυθαγόρας) θυσίασε εκατό βόδια όταν ανακάλυψε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο πλευρών που περιέχουν την ορθή γωνία». Δηλαδή, το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Είναι η πρώτη αναφορά που αποδίδει στον Πυθαγόρα αυτό το θεώρημα, εννιακόσια χρόνια μετά την εποχή του. Ακολουθούν οι  νεωπλατωνικοί φιλόσοφοι Πορφύριος(3^ος αιώνας μ.Χ.),  ο οποίος επαναλαμβάνει τον Λαέρτιο και ο Πρόκλος (5^ος αιώνας μ. Χ.), ο οποίος στα «Σχόλια στο 1^ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη», γενικεύει αναφέροντας ότι ο Πυθαγόρας ασχολήθηκε με τη γεωμετρία και μάλιστα κυρίως σε επίπεδο θεωρίας, ανεξάρτητα από πρακτικές της εφαρμογές. Έπονται ύστεροι συγγραφείς, που καθένας τους αναπαράγει και πλουτίζει μυθοπλαστικά τον προηγούμενο. Όμως, ιστορικοί των μαθηματικών της εποχής μας, παλαιότεροι όπως ενδεικτικά οι διάσημοι  Νόιγκεμπάουερ (Neugebauer, Οι θετικές επιστήμες στην Αρχαιότητα, 1957) και Βαν ντερ Βάρντεν (van der Waerden, Η αφύπνιση της επιστήμης, 1956) και νεώτεροι, όπως οι Φίλιπς (Philip, Pythagoras and early Pythagoreanism, 1966), Μπούρκερτ (Burkert, Lore and science in ancient Pythagoreanism, 1972), Ζαμπό (Szabo, Απαρχαί των ελληνικών μαθηματικών,1978) και άλλοι αμφισβητούν τις μαθηματικές δραστηριότητες του Πυθαγόρα, όπως αυτές εννοούνται στη σύγχρονη εποχή, θεωρώντας ως αναξιόπιστες τις διαθέσιμες πηγές.  

Το «Πυθαγόρειο» θεώρημα αναφέρεται στη σχέση των πλευρών κάθε ορθογωνίου  τριγώνου και παράλληλα σε τριάδες θετικών ακεραίων αριθμών α,β,γ, οι οποίοι πληρούν τη σχέση α²+β²=γ² με ποιο χαρακτηριστικό παράδειγμα τους αριθμούς 3,4,5. Στην αριθμητική εκδοχή του, το θεώρημα αυτό εντοπίζεται σε πήλινες πινακίδες της Μεσοποταμίας (πινακίδες YBC 7289, Plimpton 322) και παπύρους της Αιγύπτου (πάπυρος Βερολίνου 6619) , οι οποίοι χρονολογούνται γύρω στον 20^ο αιώνα π.Χ. και στη γεωμετρική μορφή του σε Κινέζικα κείμενα του 12^ου αιώνα π.Χ. (Μαθηματική πραγματεία για τον γνώμονα). Επίσης σε Ινδικά έργα προγενέστερα (8^ος αιώνας π. Χ.) και σύγχρονα του Πυθαγόρα, περιλαμβάνονται τριάδες «Πυθαγόρειων» αριθμών, διατυπώσεις του «Πυθαγορείου» θεωρήματος, αριθμητικές αποδείξεις  του καθώς και μια γεωμετρική απόδειξη στην ειδική περίπτωση του ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου  (Apastamba Sulba Sutra, περίπου 6^ος αιώνας π.Χ.). Γύρω στον 4^ο αιώνα π.Χ. ο Πλάτωνας διατύπωσε, σύμφωνα με τον Πρόκλο, μια μέθοδο εύρεσης «Πυθαγόρειων» τριάδων αριθμών, η οποία συνδύαζε αριθμητική και γεωμετρία, ενώ έναν αιώνα αργότερα στη περίφημη πρόταση 47 του 1^ου Βιβλίου των Στοιχείων του Ευκλείδη παρατίθεται μια απόδειξη του «Πυθαγορείου» θεωρήματος στο πλαίσιο μιας αξιωματικά οργανωμένης γεωμετρίας. Έκτοτε έχουν διατυπωθεί εκατοντάδες διαφορετικές αποδείξεις του «Πυθαγορείου» θεωρήματος, με τη χρήση μεθόδων αλγεβρικών, γεωμετρικών ή και διαφορικού λογισμού, καθιστώντας το ένα από τα πιο διάσημα θεωρήματα των μαθηματικών.     

Κάποιοι ιστορικοί των μαθηματικών, όμως, και μεταξύ αυτών Τόμας Χηθ (Heath, Ιστορία των Eλληνικών μαθηματικών,1921), ερμηνεύοντας διαφορετικά τα ιστορικά τεκμήρια, υποστηρίζουν ότι ναι μεν ο Πυθαγόρας δεν διατύπωσε το θεώρημα του ορθογωνίου τριγώνου, γνωστό ήδη εμπειρικά στους Βαβυλώνιους και Αιγύπτιους από τους οποίους το έμαθε, αλλά το απέδειξε με λογική επιχειρηματολογία. Παραθέτει, μάλιστα, τρεις υποθετικές αποδείξεις, μια από τις οποίες θα μπορούσε να είχε διατυπώσει ο Πυθαγόρας τον 6^ο αιώνα π.Χ.. Την άποψη αυτή αντικρούουν ιστορικοί των μαθηματικών υποστηρίζοντας ότι την εποχή του Πυθαγόρα τα μαθηματικά είχαν εμπειρικό χαρακτήρα και ότι η παραγωγική λογική των αποδείξεων υιοθετείται στα μαθηματικά κάτω από την επιρροή των μεθόδων επιχειρηματολογίας της Ελεατικής φιλοσοφικής σχολής (480-440 π.Χ περίπου), έναν αιώνα αργότερα.

Ποια μπορεί να ήταν, επομένως, η συμβολή του Πυθαγόρα στην ανάπτυξη των μαθηματικών. Σύμφωνα με τα διαθέσιμα ιστορικά τεκμήρια δεν μπορεί να υπάρξει απάντηση στο ερώτημα αυτό. Δεν υπάρχουν ιστορικά αξιόπιστα, στοιχεία ότι ο Πυθαγόρας διατύπωσε ή απέδειξε το θεώρημα που του αποδίδεται, ανακάλυψε και απέκρυψε την ύπαρξη άρρητων αριθμών, ότι  ανάπτυξε μια θεωρία αριθμών με μαθηματικούς όρους, ότι οργάνωσε έναν πίνακα πολλαπλασιασμών ου και σήμερα αποκαλείται   στα σχολικά βιβλία «Πυθαγόρειος πίνακας», ότι τεκμηρίωσε αριθμητικά τις μουσικές αρμονίες, κ.α. Όμως, οπαδοί και θαυμαστές του απέδωσαν στον Πυθαγόρα πλήθος φιλοσοφικών αποφθεγμάτων, επιστημονικών επιτευγμάτων, πολιτικών κατορθωμάτων, ακόμα και θαυμάτων, συνθέτοντας και αναπαράγοντας μύθους, οι οποίοι  με το πέρασμα των αιώνων αντικατέστησαν τα ιστορικά γεγονότα, όπως άλλωστε συμβαίνει συνήθως με μύστες, προφήτες και αγίους.

Στο τέλος του 19^ου αιώνα διαμορφώνεται μια ιδεολογία που σήμερα αποκαλείται «Ευρωκεντρισμός». Η ιδεολογία αυτή ανάγει την Ευρώπη στο ενεργητικό υποκείμενο της επιστημονικής προόδου και προβάλλει την Ευρωπαϊκή σκέψη και τις πολιτιστικές της παραγωγές ως ανώτερες εκείνων των άλλων λαών με διάφορες, κατά περίπτωση, αιτιολογίες. «Νομιμοποιεί», έτσι, την πολιτιστική επικυριαρχία των Ευρωπαϊκών επί των μη-Ευρωπαϊκών χωρών και την αποικιοκρατική κατοχή και εκμετάλλευση τους.

Κομβικό στοιχείο αυτής της ιδεολογίας αποτέλεσε ο αρχαιο-ελληνικός πολιτισμός, ο οποίος απογυμνωμένος από τις καταβολές και το πλαίσιο ανάπτυξης του  αναγορεύτηκε σε ιδρυτικός του Ευρωπαϊκού πολιτισμού. Στο πλαίσιο αυτό, τα αρχαιο-ελληνικά μαθηματικά αναδείχθηκαν ως μια αυτόνομη δημιουργία, αποκλειστική παραγωγή της ελληνικής σκέψης, η οικοδόμηση των οποίων ανάγεται στο απώτατο δυνατό παρελθόν, με αντίστοιχη υποτίμηση των αιώνες προγενέστερων Βαβυλωνιακών (30^ος αιώνας π.Χ.) και Αιγυπτιακών (20^ος αιώνας π.Χ.) μαθηματικών γνώσεων. Η ανάπτυξη των μαθηματικών θεωρήθηκε, έτσι, ως αποκλειστική επινόηση της Ευρωπαϊκής σκέψης και  δομικό στοιχείο του Ευρωπαϊκού πολιτισμού. Μόνο που εδώ και κάποια χρόνια η ιδεολογία αυτή αντιμετωπίζει ιστορικά τεκμηριωμένες αμφισβητήσεις από τις αντι-αποικιακές και αντιρατσιστικές προσεγγίσεις στην ιστορία των μαθηματικών.

Στην «Ευρωκεντρική» γραφή της ιστορίας των μαθηματικών αναγορεύτηκε ιδρυτική μορφή των αρχαιο-ελληνικών μαθηματικών ο Θαλής ο Μιλήσιος, ο οποίος τον 6^ο αιώνα π.Χ.  διατυπώνει και σε κάποιες εκδοχές αποδεικνύει, μεταξύ άλλων, και το  «Θεώρημα του Θαλή».

Ως «Θεώρημα του Θαλή» εμφανίζεται από το τέλος του 19ου αιώνα και εξής σε βιβλία γεωμετρίας της Γαλλίας  η  ακόλουθη γεωμετρική πρόταση:  Όταν δύο ή περισσότερες παράλληλες ευθείες  τέμνουν δύο άλλες ευθείες τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μία ευθεία είναι ανάλογα προς τα αντίστοιχα τμήματα που ορίζονται στην άλλη ευθεία γραμμή. Ως «Θεώρημα του Θαλή» εμφανίζεται επίσης η ειδικότερη περίπτωση της πρότασης αυτής: Αν σε ένα τρίγωνο φέρουμε μια ευθεία παράλληλη σε μια από τις πλευρές του, αυτή θα τέμνει τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου σε μέρη ανάλογα.

Η απόδοση της πρότασης αυτής στον Θαλή συνοδεύεται από το μύθο ότι με την εφαρμογή της υπολόγισε το ύψος της Μεγάλης Πυραμίδας της Αιγύπτου από το μήκος της σκιάς της κατ’ αναλογία με το ύψος και το μήκος της σκιάς μιας ράβδου.

 

Αντίθετα, σε βιβλία γεωμετρίας της Γερμανίας, της ίδιας περιόδου, ως «Θεώρημα του Θαλή» αναφέρεται η γεωμετρική πρόταση: Αν Α,Β,Γ είναι σημεία σε έναν κύκλο και η γραμμή ΑΓ είναι διάμετρος του κύκλου, τότε η γωνία ΑΒΓ είναι ορθή.  Αυτή την εκδοχή του «Θεωρήματος του Θαλή» αναφέρουν αρχικά και τα ελληνικά βιβλία γεωμετρίας των αρχών του 20^ου αιώνα, αλλά αργότερα υιοθετούν τη Γαλλική εκδοχή.

Οι μυθοπλασίες και τα ιστορικά δεδομένα είναι αξεδιάλυτα, τόσο για τα συγκεκριμένα θεωρήματα της γεωμετρίας, όσο και για τα μαθηματικά επιτεύγματα του Θαλή. Έργα του Θαλή, αν υπήρξαν, δεν έχουν σωθεί και ότι γνωρίζουμε για αυτόν προέρχεται από αναφορές άλλων συγγραφέων, αιώνες μεταγενέστερων της εποχής του. Οι αναφορές αυτές, παρά τις αντιφάσεις τους, συμπίπτουν στα ακόλουθα γεγονότα. Ο Θαλής ήταν φοινικικής καταγωγής, έζησε στη Μίλητο της Ιωνίας τον 6^ο π.Χ. αιώνα, ταξίδεψε στην Αίγυπτο και μελέτησε με τους ιερείς της και στον ελληνόφωνο κόσμο της εποχής του θεωρούνταν πολυμαθής (σοφός).

Κύριος δημιουργός της πλούσιας μυθοπλασίας για τον Θαλή είναι ο ιστοριογράφος Διογένης ο Λαέρτιος, για τον οποίο πέρα από το όνομα του δεν είναι γνωστό κανένα άλλο στοιχείο. Πιθανολογείται ότι έζησε τον 3^ο αιώνα μ.Χ. και έχει διασωθεί το έργο του «Βίοι και γνώμαι» αρχαίων φιλοσόφων βασισμένων κατά τον συγγραφέα σε έργα παλαιότερων ιστοριογράφων. Στο έργο αυτό ιστορείται μια βιογραφία του Θαλή (γραμμένη 900 χρόνια μετά την εποχή του), στην οποία περιλαμβάνεται και ο μύθος για τη μέτρηση της πυραμίδας, ενώ καταγράφεται και μια αναφορά της ιστοριογράφου Παμφίλης της Επιδαύρου (1^ος αιώνας μ.Χ.) ότι ο «πρώτος ο Θαλής κατόρθωσε να εγγράψει ορθογώνιο τρίγωνο σε κύκλο». Αυτή η γεωμετρική πρόταση, στη γενικευμένη διατύπωση της, ονοματίστηκε επίσης, όπως προαναφέρθηκε, «Θεώρημα του Θαλή». Ο μύθος της μέτρησης του ύψους της πυραμίδας αναπαράγεται από τον Ρωμαίο συγγραφέα Πλίνιο τον Πρεσβύτερο στο εγκυκλοπαιδικό έργο του «Φυσική Ιστορία» (1^ος αιώνας μ.Χ.), χωρίς καμία αναφορά σε πηγές και επαναλαμβάνεται στο έργο «Ηθικά» του   Πλούταρχου (1^ος – 2^ος αιώνας μ.Χ.).

Πέρα όμως από τα υποτιθέμενα θεωρήματα, ποια είναι τα μαθηματικά επιτεύγματα του Θαλή, για τα οποία οι ιστορίες των μαθηματικών τον κατατάσσουν πρώτο στη σειρά των πρωταγωνιστών της οικοδόμησης των αρχαίων Ελληνικών μαθηματικών;

Η μοναδική πηγή πληροφόρησης είναι τα σχόλια στο 1^ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη, που έγραψε χίλια χρόνια μετά την εποχή του Θαλή (5^ος αιώνας μ. Χ.) ο νεωπλατωνικός φιλόσοφος Πρόκλος, βασισμένα κατά δήλωση του σε μια ιστορία των μαθηματικών του μαθητή του Αριστοτέλη Εύδημου (4^ος ή 3^ος αιώνας π.Χ.) η οποία δεν έχει διασωθεί. Γράφει λοιπόν ο Πρόκλος με την επιφύλαξη «λέγεται ότι...» «πρώτος ο Θαλής απέδειξε ότι η διάμετρος διχοτομεί τον κύκλο» και «πρώτος εκείνος επισήμανε και είπε ότι οι γωνίες της βάσης κάθε ισοσκελούς (;) είναι ίσες», «όπως αναφέρει ο Εύδημος  ο Θαλής βρήκε πρώτος το θεώρημα ότι οι κατά κορυφήν γωνίες είναι ίσες, την επιστημονική απόδειξη όμως έδωσε ο Στοιχειωτής (Ευκλείδης)» και «ο Εύδημος στις Γεωμετρικές Ιστορίες αποδίδει στον Θαλή αυτό το θεώρημα (αν δύο τρίγωνα έχουν μια πλευρά ίση και τις προσκείμενες γωνίες ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα). Λένε μάλιστα ότι το χρησιμοποίησε για να μετρήσει την απόσταση των πλοίων στη θάλασσα».

Με βάση αυτές τις «από τρίτο χέρι» πληροφορίες, ιστορικοί των μαθηματικών όπως ο van der Waerden (Η αφύπνιση της επιστήμης, 1950) καταλήγουν στο αυθαίρετο συμπέρασμα ότι ο Θαλής «ανέπτυξε μια συστηματική λογική έκθεση των μαθηματικών» και εισήγαγε την απόδειξη στη γεωμετρία.  Σύγχρονοι ιστορικοί των μαθηματικών υποστηρίζουν ότι δεν μπορεί να γίνει λόγος για αποδείξεις γεωμετρικών  προτάσεων από τον Θαλή, γιατί εκείνη την εποχή (6^ος αιώνας π.Χ.) έλειπε η αξιωματική συγκρότηση των μαθηματικών στο πλαίσιο της οποίας είναι δυνατή μια μαθηματική απόδειξη. Ο μύθος, όμως, του Θαλή ως ιδρυτή των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, άρα προπάτορα των Ευρωπαίων μαθηματικών, έχει ήδη εδραιωθεί και διαδοθεί.

Ιστορικοί των μαθηματικών έχουν διατυπώσει την άποψη ότι το αποκαλούμενο «Θεώρημα του Θαλή» στην όποια εκδοχή του, όπως και η ιστορία της μέτρησης του ύψους της πυραμίδας με εφαρμογή ιδιοτήτων της ομοιότητας τριγώνων είναι κατασκευές, που επινοήθηκαν αιώνες μετά τη εποχή που έζησε και έδρασε ο Θαλής από αμφιλεγόμενους ιστοριογράφους, όπως ο Διογένης ο Λαέρτιος. Οι κατασκευές αυτές, επαναδιατυπώθηκαν και προβλήθηκαν στο τέλος του 19^ου αιώνα από Ευρωπαίους ιστορικούς των μαθηματικών για τους λόγους που προαναφέρθηκαν. Το ίδιο ισχύει και για τον ισχυρισμό κάποιων ιστορικών των μαθηματικών, ότι ο Θαλής εισήγαγε την έννοια της απόδειξης στα μαθηματικά εγκαινιάζοντας το λεγόμενο «αρχαιο-ελληνικό μαθηματικό θαύμα», «ένα από τα πιο καταπληκτικά επιτεύγματα της ανθρώπινης σκέψης» (Thomas, I. Greek mathematics works, 1939).

Φαίνεται ότι οι μύθοι, όταν εξυπηρετούν σκοπιμότητες, είναι ισχυρότεροι της ιστορίας και η περίπτωση του «Θεωρήματος του Θαλή» είναι χαρακτηριστική.